مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

روشی که هم از تکنیک اتورگرسیو و هم میانگین متحرک برای پیش بینی استفاده می­کنند توسط جورج باکس و ویلیم جنکینز مطرح شده است و به روش باکس- جنکینز معروف است. مدل اصلی به صورت زیر است:

در این فرمول،  و و  پارامترهای مدل و  مقدار مولفه اشتباه تصادفی برای دوره t ام  می­باشد. در اوّلی، مقدار فعلی  بر روی p مشاهده قبلی … و  اتورگرسیون می­شود. این مولفه قسمت اتورگرسیو مدل (AR) را نشان می­دهد.

در دومی، مولفه­های اشتباه تصادفی برای رگرسیون بر روی مقدار فعلی  بکار می­روند. می­توان به صورت جبری نشان داد که این جزء برابر فرآیند میانگین متحرک در اجزاء اشتباه تصادفی، یعنی، … و  است. بنابراین این جزء نشان دهنده بخش میانگین متحرک مدل (MA) است. این مدل را به طور کلی مدل ARIMA(p,q) گویند، که به این معناست که داریم بر روی p مشاهده اخیر و q مولفه اشتباه اخیر عمل اتورگرسیون را انجام می­دهیم. به عنوان مثال مدل (0 و 2)ARIMA به صورت زیر است.

یا مدل (1و1) ARIMA به صورت زیر است:

مولفه اشتباه در دوره tام یعنی  باید دارای توزیع نرمال باشد و بعلاوه مستقل از سایر مولفه­های اشتباه و دارای واریانس مشابه سایر مولفه­های اشتباه باشد.

برای استفاده از مدل باکس- جنکینز، سری زمانی  که در آن  است باید ایستا باشد.

منظور از ایستا آن است که مقادیر آن در اطراف یک میانگین ثابت  نوسان داشته باشد. اگر سری­های اصلی ایستا نباشند، در آن صورت برای ایجاد سری­های ایستا باید از تبدیل استفاده کرد. اغلب تفاوت یابی سبب به وجود آمدن سری­های ایستا می­شود. تفاوت­های اوّل به صورت زیر تعریف می­شوند.

تفاوت­های دوم به صورت زیر تعریف می­شوند.

بعد از آنکه سری­های ایستا ( ) به دست آمدند، برمبنای آن­ها عمل پیش بینی صورت می­گیرد. سپس پیش بینی برای سری­های اصلی با حل معادلات تفاوت برای  صورت می­گیرد. گاهی اوقات  است، این مطلب بدان معناست که سری­های اصلی ایستا هستند، امّا این امر در عمل به ندرت اتفاق می­افتد. (فرشاد فر، 263:1381)

 

 

4-3- تحلیل روند با استفاده از آزمون MANN- KENDALL

این آزمون ابتدا توسطMANN در سال 1945 ارائه شد و سپس توسط KENDALL در سال 1966 توسعه یافت. این روش در همان سال­ها مورد تائیدWMO قرار گرفت. همانند سایر آزمون­های آماری ، این آزمون نیز بر مبنای مقایسه فرض صفر و یک بوده و در نهایت در مورد پذیرش یا رد فرض صفر تصمیم گیری می­نمایند. فرض صفر این آزمون مبتنی بر تصادفی بودن و عدم وجود روند در سری داده­هاست و پذیرش فرض یک (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سری داده­ها می­باشد.

مراحل محاسبه ی آماره­ی آزمون به این شرح است:

الف)  محاسبه اختلاف بین تک تک جملات سری با همدیگر و اعمال تابع  sgnو استخراج پارامتر s

رابطه شماره( 13 ) فرمول محاسبه اختلاف تک تک جملات سری با همدیگر

n تعداد جملات سری

xj دادهj  ام سری

xk  داده k ام سری

تابع  sgnنیز به شرح زیر تعریف می­گردد:

رابطه شماره ( 14 ) فرمول محاسبه تابع sgn

ب) محاسبه واریانس با استفاده از رابطه زیر:

رابطه شماره ( 15 ) فرمول محاسبه واریانس  اگر n >10

اگر n >10

n تعداد داده­ها

m  تعداد سری­هایی است که در آن­ها حداقل یک داده تکراری وجود دارد

t فراوانی داده­های با ارزش یکسان

رابطه شماره ( 16 ) فرمول محاسبه واریانس اگر 10 n

 

اگر 10 ≥ n

 

ج )  استخراج آماره آزمون Z  به کمک یکی از روابط زیر:

رابطه شماره ( 17 ) فرمول استخراج آماره آزمون Z

 

S پارامتر محاسبه شده در فرمول (1) می­باشد

رابطه شماره ( 18 ) محاسبه S پارامتر محاسبه شده در فرمول شماره 22

اگر رابطه زیر برقرار باشد فرض صفر پذیرفته می­شود

در صورتی که آماره z مثبت باشد روند صعودی و در صورت منفی بودن آن روند نزولی در نظر گرفته می شود.

 

سطح معنی داری است که برای آزمون در نظر گرفته می­شود که معمولاً این آزمون برای سطوح معنی دار 95% و 99%  به انجام می­رسد.

در این روش، مقادیر متوالی از مقدار Ui و U’i  حاصله از آزمون من کندل به صورت گرافیکی نمایش داده می شود که اگر مقادیر  Uiو U’i  از منحنی­ها چندین بار روی همدیگر قرار بگیرند روند یا تغییری وجود نخواهد داشت ولی در جایی که منحنی­ها همدیگر را قطع می­کنند منحنی­ها محل شروع روند یا تغییرات را به صورت تقریبی به نمایش می­گذارند. اگر منحنی­ها همدیگر را در داخل محدوده قطع کنند نشانه زمان آغاز تغییر ناگهانی و در صورتی که خارج از محدوده بحرانی همدیگر را قطع کنند بیانگر وجود روند در سری­های زمانی است.

 

 

4-4- تجزیه و تحلیل رگرسیون

تجزیه و تحلیل همبستگی معمولا در رابطه با تکنیکی به نام رگرسیون انجام می­گیرد. موقعی که مشاهدات حاصل از دو متغییر رابطه بی­خطی داشته باشند و اگر خط مستقیمی را بتوان رسم کرد تا گرایش عمومی آن­ها را نشان بدهد. درباره­ی رابطه­ی آن دو متغییر ممکن است دو مسأله زیر آشکار گردد: اولا شدت رابطه را می­توان از میزان دوری و نزدیکی نقاط به خط برآورد نمود. اگر نقاط به خط خیلی نزدیک باشند، همبستگی بین متغییرها زیاد خواهد بود و هر اندازه نقاط از خط فاصله بگیرند همبستگی ضعیف خواهد شد.

ثانیا˝موقعیت خود خط، اطلاعاتی را درباره­ی نوع رابطه­ای که بین متغییرها وجود دارد در اختیار ما قرار خواهد داد؛ بدین ترتیب، مقدار تغییری که در یک متغییر با اثر گذاری متغییر دیگر انتظار می­رود، معلوم می­گردد. فرایند تصمیم گیری، در مورد اینکه کدام خط دقیقا بهترین خط  برای تلخیص یک مجموعه­ی ویژه­­ یی از نقاط است، تجزیه و تحلیل رگرسیون خوانده می­شود. (جباری، 1384­:218)

 

 4-4-1- خط رگرسیون بهترین برازش

اگر متغییرهای وابسته ومستقل بر روی نموداری رسم شوند، در مرحله­ی بعدی باید تصمیم گرفت که کدام خط مستقیمی را باید از میان نقاط معین عبور داد تا بتواند به بهترین وجه ممکن گرایش نقاط را نشان بدهد. به قاعده­ی ویژه­ای نیاز است تا بر اساس آن موقعیت خطی تعیین شود که تا حد امکان به همه­ی نقاط نزدیک باشد. اگر چنین خطی به میزان ناچیزی به سمت بالا یا پایین حرکت کند، کاهش بعضی فاصله­ها ممکن است دقیقا به­ وسیله­ی افزایش فواصل دیگر در سمت مقابل خط جبران شود، به نحوی که موقعیت خط بهترین برازش یکنواخت نخواهد بود. هدف از ترسیم خط رگرسیون در واقع تلخیص یک رابطه می­باشد؛ درست شبیه میانگین که یک مجموعه اعداد را تلخیص می­نمایید. این خط نه تنها بیان می­کند که چگونه متغییر به طور متوسط به تغییرات در متغییرx وابسته است، بلکه می­تواند برای آزمون این تئوری که Y به ویژه باید به X وابسته باشد، استفاده شود. به علاوه با استفاده از معادله خط می­توان به ازاء هر مقدار X ، مقدار Y مورد انتظار را پیش بینی نمود. (همان منبع، 221)

 

 

 

 

 

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

به سایت مرجع

www.homatez.com

مراجعه نمایید

 

 

 

 


 

 

 

فصل پنجم

یافته­های پژوهش

 

 

 

 

 

 

 

 

5-1- مقدمه

در این فصل با استفاده از روش آمار توصیفی به توصیف وتفسیر متغیر بارش در ایستگاههای مورد مطالعه پرداخته می­شود و همچنین به تجزیه وتحلیل روش­های آماری توضیح داده شده در فصل 4 وتحلیل جداول و نمودارهای محاسبه شده از آزمون­های آماری من کندال و سری زمانی و همچنین تطبیق روند در ایستگاهها پرداخته شده است.

 

5-2- آماره­های توصیفی بارش ایستگاههای مورد مطالعه

نتایج بررسی آماره­های توصیفی بارش ماهانه در طول دوره آماری (2012- 1988)  ایستگاه­های مورد مطالعه در جداول شماره 4-1 تا 4-5 نشان می­دهند که بیشترین میانگین بارش در ایستگاه­های،­ کرمانشاه متعلق به ماه اسفند (61/62)، اسلام آباد متعلق به ماه بهمن (11/76)، کنگاور متعلق به ماه فروردین (99/57)، روانسر متعلق به ماه اسفند (42/80)، سرپل ذهاب متعلق به ماه بهمن (20/70) و کمترین میانگین بارش در ایستگاه­های، کرمانشاه متعلق به ماه مرداد (34/0)، اسلام اباد متعلق به ماه مرداد (72/0)، کنگاور متعلق به ماه مرداد (28/0)، روانسر متعلق به ماه مرداد (08/0) و سرپل ذهاب متعلق به ماه مرداد (05/0) می­باشد. انحراف معیار مجموع بارش در ماه مرداد در تمام ایستگاه­ها به کمترین حد خود رسیده است(ایستگاه کرمانشاه 12/1، اسلام­آبادغرب 63/0، روانسر 32/0، سرپل­ذهاب 24/0 و کنگاور 90/0 میلی­متر). این پارامتر در ایستگاه­های کرمانشاه، اسلام­آباد­غرب، روانسر ، کنگاور و سرپل ذهاب در ماه اسفند به ترتیب 68/44 ، 62/51، 69/55، 26/35، 77/52 میلی­متر بیشترین انحراف معیار را به خود اختصاص داده است. نتایج این بررسی مبین این است که در فصل زمستان انحراف معیارها بیشتر از ماه­های دیگر است. این امر نشان دهنده­ی تغییرات بیشتر بارش در ماه­های زمستان نسبت به سایر فصول و مبین ورود بیشتر توده هوا­های مختلف و باران­زا در ماه­های زمستان نسبت به فصل بهار، پاییز و بطور ویژه تابستان در ایستگاه­های مورد مطالعه می­باشد.

 

 

در ایستگاه­های اسلام­آبادغرب، سرپل­ذهاب و کنگاور در تمام ماه­های سال ضریب چولگی مثبت می­باشد یعنی میزان بارش کمتر فراوانی بیشری دارد  و در ایستگاه کرمانشاه در ماه بهمن و در ایستگاه روانسر در ماه دی ضریب مذکور منفی و در سایر ماه­ها مثبت است. این مسأله مبین این است که میزان بارش بیشتر، فراوانی بیشتری نسبت به سایر مقادیر دارند. با توجه به آزمون چولگی، توزیع داده­های ماه­های ژانویه، فوریه، دسامبر در تمام ایستگاه­های مورد مطالعه و ماه­های مارس آوریل در ایستگاه­های اسلام­آبادغرب، روانسر، سرپل­ذهاب و کنگاور و ماه می در ایستگاه­های کنگاور و روانسر نزدیک به نرمال است.

در ایستگاه­های کرمانشاه، اسلام­آباد غرب، روانسر و کنگاور دی ماه، ایستگاه­های کرمانشاه ، اسلام­آبادغرب، روانسر و سرپل ذهاب اسفند ماه، ایستگاه­های سرپل ذهاب، روانسر و کنگاور ماه­ اردیبهشت ایستگاه­های اسلام­آباد غرب و کنگاور ماه­ فروردین از ضریب کشیدگی منفی برخوردارند و سایر ماه­ها ضریب مذکور مثبت می­باشد. منفی بودن نشان دهنده پهن بودن توزیع نسبت به توزیع نرمال استاندارد می باشد به عبارتی می توان گفت فراوانی بارش زیاد در این ماه­ها بسیار کم می­باشد.

بیشترین ضریب تغییرات سالانه بارش در ایستگاه ­سرپل ذهاب (38/27) و کمترین (20/22) مربوط به ایستگاه کرمانشاه می­باشد. نزدیک بودن این ضرایب به یکدیگر نشان دهنده این است که داده­ها پراکندگی کمی نسبت به یک­دیگر دارند.

هیستوگرام توزیع فراوانی ماهانه پارامترهای بارش و تعداد روزهای با بارندگی بیش از صفر میلی­متر ایستگاه­ها در نمودارهایی در پایین جدول­ها اراﺋﻪ شده است. با توجه از نمودارهای مذکور، می­توان نحوه توزیع داده­ها در بازه­های مختلف، برازش منحنی نرمال بر این داده­ها را به تفکیک زمانی معین نمود.

دسته بندی : دسته‌بندی نشده